Home

Formula lui heron arie triunghi

Aria unui triunghi oarecare se calculează în funcţie de ce elemente ştim. Dacă ştim toate cele 3 laturi, aplicăm formula lui Heron. Aria unui triunghi oarecare, de laturi a, b şi c şi semiperimetru p = (a + b +c)/2 este Formula lui Heron. Formula lui Heron stabileşte legătura dintre aria unui triunghi şi lungimea laturilor sale: unde: S= aria triunghiului, lungimile laturilor, semiperimetrul triunghiului. Formula era cunoscută de Arhimede (sec. III î.Hr.) şi apare în lucrarea Metrica a lui Heron (sec. I î.Hr.) Calculul Unei Arii Folosind Formula lui Heron. Publicat în 11 octombrie 2011 de Poenaru Radu. Calculăm aria unui paralelogram folosind formula ariei triunghiului a lui Heron. Mai multe pe https://math-pdr.com. Acest articol a fost publicat în Geometria și etichetat cu exercitii rezolvate, Heron formula lui heron: , p este semiperimetrul, iar a,b,c sunt lungimile laturilor) Acestea sunt cele mai importante formule de calcul pentru aria unui triunghi, particular sau oarecare Aria=sqrt (p (p-nr1)* (p-nr2) (p-nr3) unde sqrt radical si nr1, nr2, nr3 lungimile laturilor triunghiului. Este valabilă in toate tipurile de triunghiuri. Formula lui Heron este o expresie matematică prin care se poate calcula aria unui triunghi oarecare

Formula lui Heron. Aria triunghiului când cunoaștem mărimile celor trei laturi a, b, c: Calculăm perimetrul triunghiului: P = a +b +c , apoi calculăm semiperimetrul (care se notează cu p). Calculăm aria cu ajutorul formulei lui Heron Dar aria unui triunghi putem sa o calculam si cu alte formule: -Formula lui Heron unde este semiperimetrul triunghiului, iar a este o latura a triunghiului, b cealalta latura, iar c cea de-a treia latura Formula lui Heron: A = p p - a p - b p - c unde p repezintă semiperimetrul triunghiului ABC, a = B C , b = A C , c = A B. A = 1 2 Δ, Δ = x A y A 1 x B y B 1 y C y C 1 unde A x A, y A , B x B, y B , C x C, y C . Aria triunghiului dreptunghic : A = c 1 ⋅ c 2 2. Înălțimea triunghiului dreptunghi c: h = c 1 ⋅ c 2 i p

Formule : Aria unui triunghi oarecare - Matematica E Simpl

Video: Formula lui Heron Math Wiki Fando

p(p¡a)(p¡b)(p¡c) (formula lui Heron); r = A p; R = abc 4A; ma = 1 2 p 2(b2 +c2)¡a2; b c = EC BE (proprietatea bisectoarei); la = p b¢c¡BE ¢EC; la = p bc(a+b+c)(b+c¡a) b+c: II. Triunghiul dreptunghic Fie triunghiul dreptunghic ABC cu m(\C) = 90o. › › › › › › › b b b b b b b b b b bb....... C A bc D ac B a b fi fl hc b Formula lui Heron: -semiperimetrul. Raza cerc inscris : raza cerc circumscris triunghi : Triunghi echilateral: Aria Inaltimea Perimetrul. Triunghi dreptunghic: Aria Inaltimea -catete. Clasificare: - oarecare ( masura laturilor si unghiurilor diferite) fig 1. - isoscel (doua laturi egale) fig2. - echilateral ( toate laturile congruente; unghiuri de.

Aria perimetrul triunghiului | AniDeȘcoală

Tagged Under : aria, arie, arii, cerc, circumscris, e-formule, e-formule.ro, formula, formula 1, Formula lui Heron, formula1, formule, Geometrie, heron, inscris, lui, perimetru, perimetrul, raza, semiperimetru, semiperimetrul, triunghi, triunghiuri, triunghiurilo Program c++ care sa calculeze aria unui triunghi cu formula lui Heron 1 comentarii 08:12 Publicat de Unknown Sa se calculeze aria cu formula lui Heron,unde a,b,c,sunt laturile triunghiului;acestea se citesc de la tastatura O funcție pentru un triunghi care primește trei parametri reprezentând lungimile laturilor și calculează aria acelui triunghi (se va utiliza formula lui Heron. Acesta este un exemplu pentru aria cercului

5. Și încă o formulă pentru arie. Exprimă sinA, sinB, sinC în funcție de R și a, b, respectiv c (folosind Teorema sinusurilor). Apoi înlocuiește, în formula pe care ai dedus-o la 4., sinA, sinB, sinC cu expresiile pe care le-ai obținut (în funcție de lungimile laturilor triunghiului și raza cercului circumscris R) Formula lui Heron pentru calculul ariei unui triunghi atunci când se cunosc lungimile laturilor acestuia este:...unde:a, b,c - lungimile laturilor triunghiul.. Ortocentrul, centrul de greutate și centrul cercului circumscris triunghiului sunt coliniare, formând dreapta lui Euler. Centrul de greutate se află pe fiecare mediană la o distanță de 2/3 de la vârf și de 1/3 de la bază. Congruență. Două triunghiuri sunt congruente dacă laturile și unghiurile corespunzătoare sunt congruente Număr / pagină: 1. Aria unui triunghi oarecare este egală cu jumătate din produsul lungimii unei laturi și lungimea înălțimii corespunzătoare acelei laturi. A ABC = BC × AD/2. A ABC = b × h/2. 2. Aria unui triunghi oarecare este egală cu jumătate din produsul lungimilor a două laturi și sinusul unghiului cuprins între ele Aria triunghiului ( Formula lui HERON) Inapoi a b c p= a b c 2 A= p⋅ p−a ⋅ p−b ⋅ p−c p=semiperimetrultriunghiulu

Asa cum toate poligoanele se pot imparti in triunghiuri, un rol foarte important il are cunoasterea formulei de calcul pentru aria triunghiului. Formula de calcul a ariei triunghiului. Prin definitie, aria unui triunghi este b * h impartit la 2, unde b reprezinta lungimea unei laturi, iar h lungimea inaltimii corespunzatoare acelei laturi Formule matematice de calcul pentru perimetrul si aria triunghiului echilateral, isoscel, dreptunghic si oarecare. Perimetrul triunghiului este egal cu suma lungimilor tuturor laturilor. P = (a + b + c) Semiperimetrul triunghiului. p = (a + b + c)/2 - semiperimetrul triunghiului. Aria triunghiului. A = (BC · AD)/2 (baza ori inaltimea supra 2

Calculul Unei Arii Folosind Formula lui Heron Cunosc

Oferă formule generale pentru toate tipurile de triunghiuri, pentru cazuri particulare de echilateral, isoscel și triunghiuri unghi drept. Tabel cu formule de zonă triunghi (la sfârșitul paginii A × B = Aria * 2 (Aria triunghiului ABO, unde O(0,0)) Aria Triunghiului ABC In functie de laturile AB, AC, BC, folosind formula lui Heron: A = sqrt(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC)) unde p = (AB + AC + BC) / 2 iar sqrt = radical In functie de coordonatele varfurilor: A = (A.x, A.y), B = (B.x, B.y), C = (C.x, C.y Se da un triunghi cu varfurile A,B,C. Fie O mijlocul lui BC. Fie A' simetricul lui A fata de O. Atunci ABA'C este un paralelogram cu aria egala cu dublul ariei fiecaruia din triunghiurile ABC si AA'B. Deci cele doua triunghiuri de mai sus sunt de aceeasi arie 14. Caută pe Internet formula lui Heron arie triunghi şi învață cum poți calcula aria unui triunghi dacă-l cunoşti laturile, apoi scrie un program care, citind laturile unui triunghi, afişează aria acestuia cu o precizie de exact 3 zecimale. Exemplu: Pentru laturile 6, 7, 8 se va afişa aria 20.333

Triunghi - Wikipedia

Arie. Aria triunghiului. Formule de calcul pentru aria ..

2) Prof. Gh. Crciun, n urma citirii acestei mrturisiri a mea, precum i a articolului prof. M. Oprea de mai nainte, afirm pur i simplu, c dac se aplic formula lui Heron pentru triunghiul isoscel de mai jos a crui arie este ab, se obine teorema lui Pythagora : 2 2 2 c b a = + I se atribuie Formula lui Heron, de calcul a ariei unui triunghi cunoscând lungimile laturilor. Au supraviețuit timpului un număr mare de lucrări. Astfel se pomenește despre Pneumatica și Mecanica, despre o sistematizare a cunoștințelor antice în domeniul mecanicii aplicate. A inventat multe aparate mecanice acționate de apă sau abur, cum ar fi Fântâna lui. Cautăpe internet formula lui heron arie triunghi și invață cum poți calcula aria unui triunghi dacă-i cunoști laturile, apoi scrie un program care, citind laturile unui triunghi, afișează aria acestuia cu o precizie de exact 3 zecimale. Exemplu: pentru laturile 6, 7, 8 se va afișa aria 20.333. #include <iostream> #include <iomanip>

Aria unui triunghi determinat de coordonatele varfurilor sale. Aplicatii ale determinantilor in geometrie. Calculul Ariei unui triunghi determinat de coordonatele varfurilor sale. Cu aceeiasi formula se pot calcula si ariile altor figuri liniare Formule de calcul pentru aria unui triunghi, echilateral sau dreptunghic, Arie pentru un triunghi cand se cunosc toate laturile triunghiului, formula lui Heron. b. L'aire du trapèze vaut le produit de sa hauteur par la demi-somme de ses bases : S = Descartes et les mathématiques - Aire de quadrilatères Arie. Mesaj de mara_silvioara » Sâm Mai 28, 2011 10:06 am Aratati ca in orice triunghi ABC avem: S=p^2 X tg A supra 2 x tg B supra 2 x tg C supra 2 p^2= p la puterea a 2-a Se cunoaste formula lui Heron: (1) Avem: . Cerinta este demonstrata. Sus. mara_silvioara junior Mesaje: 10

In ce triunghiuri este valabila formula lui Heron

  1. Inegalitatea (1) se ob¸tine aplicând triunghiului T1 inegalitatea p≥3 √ 3r.Într-adev˘ar, p1 = 1 2 (l1 +l2 +l3)= 1 2 (a+b+c)(x+1), iar, cu formula lui Heron pentru arie, r2 1 = S2 1 p2 1 = (a+b+c)(x+1
  2. o constanta din formula, cand sunt toate 5 la indemana, doar asa pentru ca sunt masochist?
  3. Aria triunghiului. Formule de calcul pentru aria unui triunghi, echilateral sau dreptunghic, Arie pentru un triunghi cand se cunosc toate laturile triunghiului, formula lui Heron. Formule des utilizate în algebră - eBacalaureat.ro Aria triunghiului 1.Aria triunghiului oarecare 2.Aria triunghiului dreptunghic 3.Aria triunghiului echilateral 4
  4. A.Mot, solutia lui Harap Alb e cea mia simpla. Le imparti in triunghiuri si la fiecare triunghi ii stii laturile si deci folosind formula ariei in functie de laturi masori aria triunghiurilor si le aduni
  5. Aria triunghiului. Formule de calcul pentru aria unui triunghi, echilateral sau dreptunghic, Arie pentru un triunghi cand se cunosc toate laturile triunghiului, formula lui Heron Un unghi obtuz cum arată - 677488 Unghiul obtuz are masura mai mare de 90 de grade . Pui raportorul , si aranjezi in asa fel incat sa depasesti 90 de grade si iti.
  6. Dacă triunghiul este ascuțitunghic atunci ortocentrul se găsește în interiorul triunghiului. Arie , iar . FORMULA LUI HERON: ALTE FORME ALE FORMULEI LUI HERON: FORMULE DERIVATE DIN FORMULA LUI HERON: Un triunghi cu laturile de lungime a, b și respectiv c și unghiurile de măsura α, β și respectiv γ..

Care este formula lui Heron pentru aria triunghiului ? Aria triunghilui este rădăcina pătrată a produsului : p(p-a)(p-b)(p-c), unde a,b,c sunt lungimile laturilor triunghiului, iar p -semiperimetrul său Heron a fost în stare să ne dăruiască o formulă cu ajutorul căreia putem găsi aria din simpla cunoaștere a laturilor. Cu toate că este ceva mai urâtă decât alte formule (căci conține un radical nesuferit), formula lui Heron ne permite să ne folosim numai de laturi pentru a găsi aria. Așadar, aria triunghiului din figura de mai jo Fie triunghiul isoscel ABC cu varful A situat in originea unui sistem de axe ortogonale xOy şi înălțimea AD=4 cm. Ştiind că D € Oy şi centimetrul este considerat unitate de masura pentru sistemul de axe ortogonale, să se determine coordonatele punctelor B.D și C daca AC=5 Această formulă pentru ∆ se numește Formula lui Heron Formula lui Heron permite calcularea ariei triunghiului numai în funcție de lungimile laturilor sale. Formule pentru razele R și r (R-raza cercului circumscris ∆ , iar r-raza cercului înscris în ∆ ) Raza R a cercului circumscris triunghiului ABC este egală cu = Probleme rezolvate cu triunghiul isoscel. Fie ABC un triunghi isoscel cu baza BC. Dacă unghiul B are măsura de 50°, aflați celelalte unghiuri. Unghiurile de la bază sunt congruente, prin urmare ∡C=∡B=50°. ∡A=180°- (50°+50°)=80°. Fie ABC un triunghi isoscel cu baza BC=6 cm. Știind că perimetrul triunghiului este de 20 cm.

Calculatorul pentru suprafeta teren cu forma neregulata este conceput pentru a rezolva problema masurarii suprafetei unui teren atunci cand acesta nu are forma unor figuri geometrice clasice precum patratul, dreptunghiul, trapez isoscel.. Am conceput acest calculator pentru a face cat mai usor calculul fara a avea nevoie sa masuram unghiurile dintre laturile terenului La clasa a 8-a nu cred ca pot veni probleme prea serioase de geometrie computationala. Ce ar trebui sa stii ar fi notiuni de baza: distanta intre doua puncte, aria unui triunghi (poligon), ecuatia dreptei, etc. Exista pe infoarena un articol de geometrie deocamdata neterminat care trateaza si ce cauti tu

FORMULE PENTRU ARIE / triunghi, dreptunghi, paralelogram, rom

Aria unui triunghi

Aria unui triunghi si aria triunghiului dreptunghic - Mate

Arii/Suprafețe, înălțimi, apotema Matepenet

  1. PROBLEME REZOLVATE -Aria triunghiului dreptunghic. Formula înălțimii într-un triunghi dreptunghic: Problema 1) Calculați aria triunghiului DEF cu m(<D)=90°, dacă DE=12 cm și DF=8 cm. Problema 2) Aria unui triunghi dreptunghic este de 40 dm².Știind că înălțimea corespunzătoare ipotenuzei are lungimea de 8 dm, aflați lungimea ipotenuzei triunghiului dreptunghic
  2. De ce totuşi în triunghiul de jos încape şi pătrăţelul alb? a intrebat goguv Senior ( 7.9k puncte) Feb 7, 2013 in categoria Matematica Te rugam sa te autentifici sau sa te inregistrezi pentru a adauga un comentariu
  3. Este evident că aria triunghiului echilateral, formula lui Heron cât şi aria cercului nu-şi au locul aici. Ele ar trebui să apară mai târziu dar, din păcate, mulţi profesori le dau aici, deşi acestea nu pot fi justificate în nici un fel în această fază de gândire (acesta este alt subiect, la care îmi doresc să revin cu altă.
  4. ltfel: în triunghiul dreptunghic # $ % avem 30 4 L » ¼ a sin 5 4. şi 30 4 L º » 5 4 cos. de unde L5 şi $ L5√3 $ % # et) Să se calculeze lungimea razei cercului înscris în triunghiul cu lungimile laturilor egale cu 3,5,7. ) Fie triu l # $ % cu # $ L5, # % L6şi cos # L 7 9 c.) 7. 8. nghiu. Să se calculeze raza cercului circumscris.

Aria si perimetrul unui triunghi in C++ Tutoriale-Pe

Arii - infoaren

  1. Se considera un triunghi dreptunghic abc cu a90 [email protected] [email protected] [email protected] la una din laturile unui triunghi [email protected] cu celalte [email protected] [email protected] la una din laturile unui triunghi [email protected] pe celelalte [email protected].
  2. 3 dacă EF PBC, atunci AEF ~ ABC (sunt asemenea), adică AL suma ariilor feţelor laterale Arii şi de alte formule 1 2 1 2 AE AF EF Centrul greutate este la de bază şi de vârf: GM AM , GA AM 3 3 3 3 Aria totală AT AL AB AB AC BC b h ab sin u Triunghi A ; A ; A p( p a)( p b)( p c ), unde p este apotemă=înălţimea unei feţe laterale.
  3. Elementele unui triunghi. Noțiunea de perimetru triunghi, semiperimetru. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi. Triunghiul - definiţie, perimetru, semiperimetru. Test de evaluare pentru triunghi (perimetrul, semiperimetrul, suma unghiurilor unui triunghi) Triunghi isoscel. Proprietati
  4. Formule de calcul pentru aria unui triunghi, echilateral sau dreptunghic, Arie pentru un triunghi cand se cunosc toate laturile triunghiului, formula lui Heron ; Lectii Virtuale Proprietăţi ale triunghiurilo . Suma unghiurilor unui triunghi este de 180°, este adevărat că: α + β = 90°. Lungimea laturilor poate fi calculată cu ajutorul.

3. Formula lui Heron. dddd, R - reprezinta raza cercului circumscris triunghiului ΔABC A ΔABC = p- semiperimetru iar r - raza cercului înscris triunghiului. Aria triunghiului dreptunghic . Obs: Într-un triunghi dreptunghic o cateteta este înaltime pentru cealalta cateta . Aria triunghiului echilateral. Dem: Proprietati semnificative care trimit la aria unui triunghi Formule folosite in triunghi Perimetru i semiperimetru. Arie, iar FORMULA LUI HERON: ALTE FORME ALE FORMULEI LUI HERON: FORMULE DERIVATE DIN FORMULA LUI HERON: Un triunghi cu laturile de lungime a, b i respectiv c i unghiurile de msura , i respectiv . unde. unde. unde, iar Alte formule. sau. sau. sa V. ARIA TRIUNGHIULUI - Formula clasică pentru aria triunghiului - Alte formule ( în cazurile LUL, LLL-Heron) - Aria unui triunghi echilateral ( 2 3 4) VI. ARIA PATRULATERELOR - Paralelogramul - Dreptunghiul - Rombul - Pătratul - Trapezul - Patrulaterul ( poligonul) oarecare - descompunerea în sumă de triunghiuri VII. CERCUL - Definiție Într-un tabel sunt trecute mai multe valori reprezentând lungimile laturilor unui triunghi. În coloana Tip triunghi veţi calcula dacă este isoscel sau echilateral. Dacă nu este nici un caz atunci vom scrie oarecare. În coloana Arie se va calcula aria cu formula lui Heron iar a,b,c sunt laturile triunghiului Formula lui Heron din câte îmi amintesc se aplica triunghiurilor, nu-mi aduc aminte să o fi folosit vreodată pentru patrulatere sau alte figuri. Pai si patrulaterul nu poti sa-l imparti in 2 triunghiuri

Matematică pentru începători: Demonstrați formula lui Hero

Formule pentru arii și perimetre (triunghiuri, patrulatere

Ce fel de arie vrei să calculezi? În funcție de forma pe care o are spațiul nostru, aria acestuia este diferită, așadar calculul pentru aflarea sa trebuie adaptat la aceasta. Ce fel de arii putem calcula? Calculatoarele noastre îți permit să afli atât aria unui cerc, cât și cea a unui dreptunghi, pătrat sau triunghi Incearca sa te folosesti de formula lui Heron pentru aria unui triunghi. barbura codrut Membru din 2012-03-13 Postari: 2. 2012-03-13 00:56:20 cand afli aria acelui triunghi, trebuie sa afli si inaltimea triunghiului (arie = baza*inaltime/2), care inaltime va coincide cu inaltimea trapezului - si pe urma afli aria dreptunghiului, care ai.

  1. II.5 Inegalităţi între laturi şi arie Aplicaţia II.5.1: Să se arate că în orice triunghi ABC are loc inegalitatea: abc 8S 2 Soluţie: Ţinând cont de formula lui Heron pentru calculul ariei unui triunghi, relaţia din enunţ este echivalentă cu: abcp 8 p p a p b p c şi dacă notăm cu x p a 0 , y p b 0 , z p c 0 , avem x y c , y z a.
  2. Aria triunghiului ABC se calculeaza cu formula lui Heron astfel: Mai departe avem: Prin barem se dadeau 3 puncte pentru calculul ariei triunghiului cu formula lui Heron si se mai dadeau doua puncte pentru aflarea inaltimii AD. Adauga un comentariu: Nume: Comentariu: Verificare antispam: Vezi celelalte comentarii (1).
  3. Qin a dezvoltat pentru prima dată o metodă pentru rezolvarea numerică a ecuațiilor polinomiale, care este cunoscută acum ca Metoda lui Horner. El a găsit o formulă pentru aria unui triunghi bazată pe lungimea celor trei laturi ale sale, a calculat suma seriei aritmetice și a introdus un simbol pentru zero în matematica chineză
  4. 1. Arie triunghiul oarecare. 2. Arie triunghiul dreptunghic. A oarecare = Formula lui Heron. A oarecare = unde p = p ( p a )( p b)( p c), a+b+c 2. 3. Arie triunghiul echilateral.m 6. at 4. Arie paralelogram. w w l2 3 A echilateral = 4 l 3 h echilateral = 2. ei nf o h dreptunghic. b h l1 l2 sin u = 2 2. A dreptunghic = c1 c2 2 c c = 1 2 i
  5. ați Valorile Intregi Ale Lui X Pentru Care Math Math Equations. Cl A Vii A Aria Poligoanelor Stud Pb 6 Aria Triunghi Isoscel Stiu Laturile Heron Met I Youtube

Triunghiul:poligon cu 3 laturi - E-formul

- dupa verificarea celor trei numere calculam perimetrul si aria triunghiului folosind formula lui Heron s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), unde semiperimetrul este p=(a+b+c)/2. program arie; var a,b,c:integer; s,p:real; function laturi_ok:boolean; begin. laturi_ok:= (a>0) and (b>0) and (c>0) and (a+b>c) and (a+c>b) and (b+c>a) ; end Formula lui Heron. Un triunghi de laturi a, b şi c. În geometrie, formula lui Heron, descoperită de Heron din Alexandria, este o expresie matematică prin care se poate calcula suprafața unui triunghi oarecare fiind date cele trei laturi. Nou!!: Geometrie și Formula lui Heron · Vezi mai mult » Fracta -dupa verificarea celor trei numere calculam perimetrul si aria triunghiului folosind formula lui Heron s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), unde semiperimetrul este p=(a+b+c)/2. program arie; var a,b,c:integer; s,p:real; function laturi_ok:boolean; begin laturi_ok:= (a>0) and (b>0) and (c>0) and (a+b>c) and (a+c>b) and (b+c>a) Informatii. Utilitarul de calculare a suprafetei unei portiuni de teren utilizeaza Google Maps peste care suprapune un poligon pe care dumneavoastra il construiti dupa necesitate. Precizia nu este una de 100% dar se poate folosi foarte bine la un nivel informativ pentru a afla suprafata unei parcele de teren de exemplu. In cazul unei suprafete.

Formula lui Heron - E-formul

5.Formula lui HERON(când se cunosc laturile) Cercul 1.Lungimea cercului 2.Aria discului 3.Lungimea arcului de cerc 4.Aria sectorului de disc . Relaţii metrice Relaţii metrice într-un triunghi oarecare 1.Teorema lui Thales 2.Reciproca teoremei lui Thales 3.Teorema bisectoarei 4.Cazurile de asemănare 5.Teorema fundamentală a asemănării un triunghi de. aceeaşi. arie cu un pentagon dat. Soluţie: Se construieşte intîi un patrulater care are tagonul dat. Ducem prin G a pînă cu formula lui Heron aria = 14, IIABII = 14( y'3 Formule de calcul pentru aria unui triunghi, echilateral sau dreptunghic, Arie pentru un triunghi cand se cunosc toate laturile triunghiului, formula lui Heron . obtuze DEX - ce înseamnă obtuz . Formula a relației dintre zonă, laturi și unghi este: S = a * b * sin α, unde a este lungimea paralelogramului, b este lățimea, α este unghiul. Este, tot atât de celebru autor al formulei lui Heron de calcul a arie triunghiului. Pappus (cca 292 - 350 d.Hr.) defineşte secţiunile conice ca locuri geometrice plane şi, pe de altă parte, arată că raportul armonic este un invariant, făcând prin acestea un pas decisiv către geometria proiectivă

Ne mai putem juca cu triunghiuri Heron, triunghiuri care au laturile si aria exprimate prin numere naturale (sau, generalizand, rationale) in care vom constata ca fiecare unghi are cosinusul rational, la aplicatii ale ecuatiilor in geometrie (de ex. descoperirea triunghiului egiptean sau variatiuni de genul A=90, AB=AC+7, BC=13, dem ca aria tr. Probleme Compilate şi Rezolvate de Geometrie şi Trigonometrie [Romanian numit formula lui Heron. 2. Pentru a calcula aria ABC se poate aplica urmtorul raionament : - se calculeaz lungimea laturii AB ( cu ajutorul formulei distanei dintre dou puncte) - se determin ecuaia dreptei AB - se calculeaz distanta de la punctul C la dreapta AB care reprezint o nlime a triunghiului not cu h, se aplic formula A = AB h Formule de calcul pentru aria unui triunghi, echilateral sau dreptunghic, Arie pentru un triunghi cand se cunosc toate laturile triunghiului, formula lui Heron Astazi recapitulam impreuna o lectie foarte placuta: aria triunghiului Formule de calcul pentru aria unui triunghi, echilateral sau dreptunghic, Arie pentru un triunghi cand se cunosc toate laturile triunghiului, formula lui Heron Recapitulare unghiuri (fisa1 , fisa2 ,rezolvare f2,fisa3 , fisa4) Drepte paralele Ah, si am uitat de raspunsul la prima intrebare. Folosing formula lui Brahmagupta pentru aria unui patrulater cu laturile a,b,c,d: A = √((s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - abcd*cos²(t)) unde s e semiperimetrul iar t e semisuma a 2 unghiuri opuse, rezulta ca aria e maxima cand t = 90°. Pentru a=1,b=2,c=3,d=4 avem s=5 si A=2√