F(x) = x² - 4x + 3 este echivalent cu y = x² - 4x + 3 Toate punctele de pe axa Ox au coordonata y, egala cu zero. => Pentru a afla punctele unde unde graficul functiei intersecteaza axa Ox, dam lui y valoarea zero si rezolvam ecuatia. 0 = x² - 4x + 3 sau mai corect: x² - 4x + 3 = 0 x₁₂ = (4 ± √(16 - 12) Ecuatia tangentei la graficul functiei f in punctul. Ce anume se cere. Graficul functiei de gradul al doilea fie f x a 2 x b x. Ecuatia tangentei la graficul functiei intr un punct a. Secunde toate calculate în punctul c. și nu orice fel de dreaptă ci o dreaptă care atinge graficul funcției f x x 2. X 2 x a x sau egal 0 Funcţia de gradul II. Definiţie. Funcţia. f: R → R, f ( x) = a x 2 + b x + c, a, b, c ∈ R, a ≠ 0. se numeşte funcţia de gradul II. Reprezentarea geometrică a graficului funcţiei de gradul II este o parabolă. Folositi un browser compatibil-Canvas ca sa vedeti aceasta zona
Daca f(x) = b, graficul functiei este o dreapta paralela cu axa Ox care intersecteaza axa Oy in b Exemplu: Fie functia f : R → R , f(x) = (3a)x + 2. Determinati valoarea lui a, daca dreapta care reprezinta graficul functiei f este paralela cu axa Ox. Rezolvar b. Dac@ graficul lui f intersecteaz@ axa Oy ^n B i ar graficul lui g intersecteaz@ axa Oy ^n calcula]i distan]a de la C la AB c. Calcula]i tangenta unghiului dintre graficele celor 2 func]ii. 13 ) Fie func]ia f:R fi R, f(x) = (2a + 3)x + 1 unde a este num@r rea In acest caz parabola p este tangenta axei ox. Axa sa fie tangenta la grafic. Exerc 3 determinati m astfel incat graficul lui f x sa fie deasupra axei ox. Graficul nu intersecteaza axa ox daca nu avem solutii deci. Exista puncte ale graficului in acre tangenta sa formeze cu axa ox un unghi obtuz dar in care sa fie paralela cu ox
Fie functia f: R \ { −1} ® R, . Determinati valorile parametrului real m, astfel incat functia f sa admita un extrem in punctul x = −2. 9. In triunghiul ABC, AB=6 cm, BC=7 cm, AC=5 cm. Bisectoarea unghiului C intersecteaza latura AB in punctul D. Determinati aria triunghiului ADC. 10. Rezolvati ecuatia . Solutii. 1. Cum si cum rezulta si > 0 Reprezentarea grafica a functiei de gradul I, f (x) = ax + b.Graficul functiei de gradul I este o dreapta: 3. Intersectia graficului cu axele de coordonate:. Intersectia cu axa OX, este data de ecuatia f (x)=0, deci ax + b=0, de unde , deci punctul de intersectie cu axa OX este (dupa cum se vede si pe grafic).
Înlocuim f(0) și f'(0) în ecuația tangentei. Rezultă: Ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă situat pe graficul funcției f este y=x. c) Demonstrați că, pentru orice număr real ecuația f(x) = a are soluție unică. Rezolvare: Cum funcția este o funcție continuă pe rezultă că și funcția g(x) = f(x. Cand graficul functiei este paralel cu axa Ox inseamna ca rezulaltul ecuatie nu depinde de x. Adica y ia mereu aceeasi valoare. De ex: f(x) = 3*2 Pentru orice valoare a lui x, rezulaltul o sa fie mereu 6, deci cand vei trasa graficul vei obtine o paralela la Ox care va intersecta axa Oy in punctul de coordonate (0, 6 ; 2 Dreapta x = a este axa de simetrie pentru graficul functiei f: D ~ JR daca f(a - x) = f(a + x), pentru orice XED astfel incat a - x, a + xED. Punctul M (a, b) E xOy este eentru de simetrie pentru graficul functiei f: D ~ JR daca f(a-x)+ f(a+x) = 2b, pentru orice xED astfel incat a-x, a+x ED. Observatii. 1. Graficul unei functii pare este.
Există o regulă generală care spune că panta dreptei tangente la graficul unei funcții f ( x) într-un punct de abscisă x = a este dată de derivata funcției în acel punct. Așadar, avem formula. y − f ( a) x − a = f ′ ( a). Acum avem tot ce ne trebuie pentru a găsi ecuația căutată. Trecem la treabă Graficul funcliei fintersecteaztr axa Ox in doud puncte dislincte daca 9i numai daca functia admite doud rddicini reale distincte, adicd A = m2 + 8m > 0 <r m e (-o, -8)U (0, o) . in aceasta situa.
Forma canonica a functiei :f(x)=a Puncte de extrem ale functiei de gradul al II-lea 2 x +b x +c , o functie de gradul II - graficul se numeste parabola. Parabola este orientata in sus, daca a > 0 si este orientata in jos, daca a < 0. -intersectia cu axa OX: rezolv ecuatia de gradul II, a +b +c = 0 b) Calculati raza cercului circumscris triunghiului ABC. 63 Enunturi e Clasa a X-a 27. 64 c) Determinati valorile lui a pentru care B(-1,2¥3), C(0, V3) si D(a, 0) sunt coliniare. 4) Determinafi lungimea indltimii din B in triunghiul ABC. e) Aflati distanja de la O la AB
23) Fie . 2 ) ( , : 2 + = mx x x f R R f Determinati multimea valorilor parametrului real m pentru care graficul functiei intersecteaza axa Ox in doua puncte distincte. 24) Determinati doua numere reale care au suma 1 si produsul -1. 25) Determinati valoarea minima a functiei: 2 4 3 ) ( , : 2 + + = x x x f R R f Sa se determine functia de gradul al doilea al carei grafic are varful V (1,2) si taie axa yy' in punctul M (0,-3). Fie f (x) = ax2 + bx + c. Vom determina coeficientii. Din faptul ca V (1,2) este varful parabolei si tinand cont de faptul ca V are coordonatele , vom arata ca: =1 si =2
55)Aflati valorile reale ale lui m stiind ca . 56) Determinati functia de gradul al doilea al carei grafic trece prin punctele de coordonate:. 57)Fie .Aflati m pentru care parabola asociata functiei este tangenta la axa Ox. 58) Fie . Calculati: . 59)Fie ecuatia , care are radacinile reale x1 si x2 . Stiind ca determinati m Dacă a>0 funcţia este strict crescătoare, iar dacă a0 funcţia este strict descrescătoare.. Problema Se consideră funcţia $$ f:\mathbf{R\rightarrow R},\; f(x)=(m-2)x+5, m\in \mathbf{R}. $$ Să se determine valorile lui m astfel încât funcţia să fie strict crescătoare.. R. Funcţia este strict crescătoare dacă a (coeficientul lui x) este pozitiv, obţinem m-2>0 => m>2 => m∈(0,+∞) V 16 : Se dau functiile f :RR, f(x)=2x-2 si g :RR, g(x)= (2\3) x +2 a) Calculati f(-3)+g(-3). b) Reprezentati graficele celor doua functii cu acelasi sistem xOy. c) Aflati distanta de la punctul de intersectie al dreptei care reprezinta graficul functiei f cu axa ordonatelor la graficul functiei g d) Determinati m stiind ca dreapta x = 2 este axa de simetrie pentru graficul functieij e) Determinati m stiind ca I(x) > 0, ix E JR. 1) Determinati. 0, m. Aratati ca daca XI . x2 < 0 , atunci XI' x2 E JR si XI. a) Determinati m stiind ca graficul functiei j; nu intersecteaza axa Ox. b) Determinati multimea valorilor functiei h I) Pentru ce valori ale lui m varfOI parabolei functiei fm se afla sub axa Ox? II) Pentru ce valori ale lui m, parabola functiei fm eGte tangenta axei Ox? Ill) Sa se arate ca varfurile parabolelor functiilor fm ' cand m E R se afla pe o dreapta. . 6t.lfie functia f(x) = (m + 1)x 2 + 2(m + 2)x + m + 3
Definim aplicatia f : R3 R3 . care duce punctul M n simetricul sau fata de planul (). Aratati ca f este o transformare liniara. c) Determinati defectul si rangul transformarii f . II. Fie Bm = {(1 + m, 2, 2), (2, 1 + m, 2), (2, 2, 1 + m)} un sistem de vectori din R3 . Determinati valorile lui m pentru care Bm constituie baza n R3 9 x ¥ a b 2 + ¥ f(x) semnul lui a 0 semnul lui a pentru acasa 3) Daca D < 0, ecuatia atunci ecuatia atasata lui f, nu are radacini reale, iar semnul lui f, este precizat în tabelul: x ¥ + ¥ f(x) Semnul lui a Observatie: Pentru fiecare caz în parte, se va face interpretarea geometrica Exercitii: Sa se determine semnul functiei de gradul II.
f: R ~ R descrisă de f(x) = 2x + m. se determine valoarea parametrului m astfel încât graficul treacă prin punctul A(2; 5) . Să se reprezinte grafic funcţia determinată Să 3 Emanuela Cerchez, Marinel Serban - Programare Liceu c/c++
punct pentru care distanţa D'(t1) şi unghiul faţă de punctul iniţial evoluat sunt minime. Dacă un astfel de punct nu poate fi aflat, se păstrează punctele iniţiale. 4. Se repetă procedura până la epuizarea traiectoriei prin spaţiul stărilor generat. 5. Se calculează mărimea exponentului Lyapunov cu formula 1 L t M t0 31 ' $ (x + 1)3 Fie functia f : R R, f (x) = 2 . x x+1 339 Ecuatia tangentei la graficul functiei f n punctul n care graficul functiei intersecteaz a axa Oy este: A y2x+1 = 0 B 2y2x+1 = 0 C y4x1 = 0 D 4yx+1 = 0 E 4y4x+1 = 0 340 Ecuatia normalei la graficul functiei f n punctul n care graficul functiei intersecteaza axa Oy este: 1 & A 2y2x+1 = 0. (5p) a) Calculaţi valoarea expresiei pentru 1 x = . (5p) b) Aduceţi expresia la forma cea mai simplă. (5p) 5. Fie funcţia ( ) : , 2 1 f f x x → = + ℝ ℝ . Determinaţi numărul real m pentru care punctul A(1,m) se află pe graficul funcţiei f . SUBIECTUL III - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete.( 30 de puncte) 1 An icon used to represent a menu that can be toggled by interacting with this icon
2) Functia ƒ este bijectiva daca pentru orice y א B exista un singur x א A a.i. ƒ (x) =y (ecuatia ƒ (x)=y,are o singura solutie,pentru orice y din B) 3) Functia ƒ este bijectiva daca orice paralela la axa 0x, dusa printr-un punct al lui B, intersecteaza graficul functiei intr-un punct si numai unul. IV. 1A: AїA prin 1A(x) =x. se numeste logaritmul numarului pozitiv N in baza a.. Din (1) si (2) se obtine , care ne arata ca logaritmul unui numar real pozitiv este exponentul la care trebuie ridicata baza a pentru a obtine numarul dat.. De exemplu, a calcula ,inseamna a gasi un numar real x asa incat sa avem x 2 = 32. rezulta x = 5.. a). In practica se folosesc logaritmii in baza zece care se mai numesc logaritmi zecimali Φi = (σ1 + σ2) i =m σo (100) Din expresia (100) si (45) : σ1 - σ2 =k σo. prin adunare si respectiv prin scadere se obtin valorile tensiunilor prin cipale. (101) Precizia acestei metode, care s-a dovedit foarte practica, este deter minata in mare parte de sensibilitatea microampermetrului c) Pentru kn=0 sf,sedescompund, f infactoriireductibiliin Q[x]. ti. sdfieegal6 cu. l. (Bacalaureat200g) Solufie. a) DinprimarelagieluiVidte r, +x2+x3=m*7, seob{ine cd, l=m*1, decim=0. b) DacE rE estesolufieatunci /(..,6)=0. S.ob]inec6 SJl-Z@+l)-3rE+3=0 3(m+l) c) 3 cu solulia. zn = 0. Pentru m = 0, din b) se obline cf, x, = rezultl cd f = Xz-3. Dinamica Navei, Maier Viorel by lujohn28 in Types > School Work, dinamica navei dan maier viore
Cel mai tare site de referate din Romania. Contine referate din toate domeniile Pentru noroi cu densitatea de 1.2 g/cm indicele de hidrogen variaza de la aproximativ 0.89 (valoare maxima) la aproximativ 0.865 pentru o concentratie de sare de la 50 la 3000 kg/vag. Avand in vedere ca pH-ul noroiului este in general cuprins intre 8 si 13 si ca reglarea lui se face cu NaOH s-a analizat influenta acestuia asupra indicelui de.
Pentru unghiuri mai marl dedit aceasta valoare, marimea undei refleetate creste din nou, iar faza relativa seade catre valoarea 00• tn figurile 2.8 si, respectiv, 2.9 sunt prezentate variatia modulului si variatia fazei eoefieientului de reflexie la sol, pentru unde eu polarizare verticala, la 0 frecventa f 100 MHz, pentru a 12x 10-3 .e, = 15. in punctul E. Analog, prin punctul A se duce dreapta inclinata cu unghiul u, care intersecteaza cercul exterior in punctul D; cr centrele in punctele C. g C se descriu arcele de cerc cu razele 0,E g C-D care se Oo se ob{ine punctul F. Valorile tensiunilor de pe secliunea. intersecteaza in punctul P; proiectAnd punctul P pe axa. incl,ratasunt
Secretul suprem Vol 2 by sebastian_gavris. SECRETUL SUPREM VOL II. Capitolul 15. Copiii lui Satan. Ritualurile de magie neagra cunoscute sub numele de satanism sunt expresia moderna a ritualurilor antice care includeau sacrificii umane din Babilon si din societatile infiltrate de Fratie: sumerienii, fenicienii, hititii, egiptenii, canaanitii si popoarele acadiene (printre altele) Punctul de coordonate (− b 2 a, − Δ 4 a) (-b 2 a,-Δ 4 a) reprezinta varful graficului si de aceea monotonia functiei se schimba acolo. Cand a < 0 a < 0. Daca a < 0 a < 0 atunci tabelul va arata exact invers. Pentru ca functia este concava (cu ramurile in jos), atunci la inceput va fi crescatoare si apoi descrescatoare Simboluri matematice de bază. x = y înseamnă x și y reprezintă același lucru sau au aceeași valoare. x ≠ y înseamnă că x și y nu reprezintă același lucru sau nu au aceeași valoare. x < y înseamnă că x este mai mic decât y. x > y înseamnă că x este mai mare decât y. x ≪ y înseamnă că x mult mai mic decât y